4. \(\frac{1}{x} = 2x + 3\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя. Учтем, что x ≠ 0.
   \( 1 = (2x + 3)x \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки.
   \( 1 = 2x^2 + 3x \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0.
   \( 2x^2 + 3x - 1 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Здесь a=2, b=3, c=-1.
   \( D = (3)^2 - 4 · 2 · (-1) \)
   \( D = 9 + 8 \)
   \( D = 17 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = rac{-b ± √{D}}{2a} \).
   \( x_1 = rac{-3 + √{17}}{2 · 2} = rac{-3 + √{17}}{4} \)
   \( x_2 = rac{-3 - √{17}}{2 · 2} = rac{-3 - √{17}}{4} \)
6. Шаг 6: Проверим полученные корни на соответствие условию x ≠ 0. Оба корня не равны нулю.

Ответ: x = rac{-3 ± √{17}}{4}