6. \(\sqrt{x} = rac{8}{x}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Для корня \( x \) должно быть \( x \ge 0 \). Знаменатель \( x \) не может быть равен нулю, поэтому \( x
   e 0 \). Таким образом, \( x > 0 \).
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
   \( (√{x})^2 = ²\left(rac{8}{x}\right)^2 \)
   \( x = rac{64}{x^2} \)
3. Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \( x^2 \), чтобы избавиться от знаменателя.
   \( x · x^2 = 64 \)
   \( x^3 = 64 \)
4. Шаг 4: Найдем кубический корень из 64.
   \( x = ∛{64} \)
   \( x = 4 \)
5. Шаг 5: Проверим полученный корень на соответствие ОДЗ (\( x > 0 \)).
   Корень \( x = 4 \) удовлетворяет условию \( x > 0 \).

Ответ: x = 4