5. \(\sqrt{x} = x - 6\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Для корня \( x \) должно быть \( x \ge 0 \). Также, так как корень из \( x \) не может быть отрицательным, то \( x - 6 \ge 0 \), откуда \( x \ge 6 \). Таким образом, \( x \ge 6 \).
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
   \( (√{x})^2 = (x - 6)^2 \)
   \( x = x^2 - 12x + 36 \)
3. Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному квадратному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( x^2 - 12x - x + 36 = 0 \)
   \( x^2 - 13x + 36 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=1 \), \( b=-13 \), \( c=36 \).
   \( D = (-13)^2 - 4 · 1 · 36 \)
   \( D = 169 - 144 \)
   \( D = 25 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = rac{-b ± √{D}}{2a} \).
   \( x_1 = rac{-(-13) + √{25}}{2 · 1} = rac{13 + 5}{2} = rac{18}{2} = 9 \)
   \( x_2 = rac{-(-13) - √{25}}{2 · 1} = rac{13 - 5}{2} = rac{8}{2} = 4 \)
6. Шаг 6: Проверим полученные корни на соответствие ОДЗ (\( x \ge 6 \)).
   Корень \( x = 9 \) удовлетворяет условию \( x \ge 6 \).
   Корень \( x = 4 \) не удовлетворяет условию \( x \ge 6 \), поэтому является посторонним.

Ответ: x = 9