1. \(\frac{4x+1}{x-3}\ge 3\)

Перенесём 3 в левую часть:

\(\frac{4x+1}{x-3}-3=\frac{4x+1-3(x-3)}{x-3}=\frac{x+10}{x-3}\ge 0\).

Критические точки: \(x=-10\) — нуль числителя; \(x=3\) — нуль знаменателя, это значение исключается. Дробь неотрицательна на промежутках \((-\infty,-10]\) и \((3,+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-10]\cup(3,+\infty)\).