4. \(\frac{x^2-9}{x^2-2x-8}>0\)

Разложим на множители: \(\frac{(x-3)(x+3)}{(x-4)(x+2)}>0\). Критические точки: \(-3\), \(-2\), \(3\), \(4\). Нули знаменателя \(-2\,\) и \(4\) исключаются, как и нули числителя \(-3\) и \(3\), поскольку неравенство строгое.

По знакам множителей дробь положительна на промежутках \((-\infty,-3)\), \((-2,3)\) и \((4,+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup(-2,3)\cup(4,+\infty)\).