1. Функция y = f(x) определена на промежутке (-5;10). На рисунке изображён график её производной. Найдите точки максимума функции y = f(x).

Краткое пояснение:

• Точки максимума функции y = f(x) соответствуют точкам, где её производная y' = f'(x) меняет знак с «плюса» на «минус».
• На графике производной это соответствует точкам, где график пересекает ось абсцисс (x-ось) слева направо.

Пошаговое решение:

1. Анализ графика производной: График производной y' = f'(x) пересекает ось абсцисс в следующих точках: x = -3, x = 1, x = 5.
2. Определение знака производной:
• При x < -3, график производной находится выше оси x (f'(x) > 0), следовательно, функция f(x) возрастает.
• При -3 < x < 1, график производной находится ниже оси x (f'(x) < 0), следовательно, функция f(x) убывает.
• При 1 < x < 5, график производной находится выше оси x (f'(x) > 0), следовательно, функция f(x) возрастает.
• При x > 5, график производной находится ниже оси x (f'(x) < 0), следовательно, функция f(x) убывает.
3. Вывод:
• В точке x = -3 производная меняет знак с «+» на «-», следовательно, это точка локального максимума.
• В точке x = 1 производная меняет знак с «-» на «+», следовательно, это точка локального минимума.
• В точке x = 5 производная меняет знак с «+» на «-», следовательно, это точка локального максимума.

Ответ: x = -3 и x = 5