2. Найдите сумму чисел, принадлежащих промежутку [-30; -22] и являющихся периодами функции f(x) = 19 – cos² (π/10 - πx/4) + sin² (π/10 - πx/4).

Краткое пояснение:

• Период функции вида \( A ± ³ ± C^2(kx + ¸) ± S^2(kx + ¸) \) определяется через период функций \( ³^2 \) и \( S^2 \).
• Период \( ³^2(x) \) и \( S^2(x) \) равен \( ³ \).
• Период функции \( f(x) = 19 - ³^2³¸ - ³x/4) + ³^2(¸ - ³x/4) \) равен \( T = ³ / |¸| \), где \( ¸ \) - коэффициент при \( x \).

Пошаговое решение:

1. Упрощение функции: Используем основное тригонометрическое тождество: \( ³^2(A) + S^2(A) = 1 \).
2. Перепишем функцию: \( f(x) = 19 - (³^2(¸ - ³x/4) - ³^2(¸ - ³x/4)) \).
3. Определение коэффициента при x: В данном случае \( k = -³/4 \).
4. Вычисление периода: Период функции \( T = ³ / |k| = ³ / |-³/4| = ³ / (³/4) = 4 \).
5. Поиск чисел в промежутке: Нужно найти числа, кратные 4, которые находятся в промежутке [-30; -22].
6. Перечисление чисел:
• -24 (4 * -6)
• -28 (4 * -7)
7. Суммирование чисел: \( -24 + (-28) = -52 \).

Ответ: -52