3. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) = 5cos2x и g(x) = 6sinx + 1.

Краткое пояснение:

• Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их значения: \( f(x) = g(x) \).
• Далее решаем полученное тригонометрическое уравнение.

Пошаговое решение:

1. Приравниваем функции: \( 5³±2x = 6³x + 1 \).
2. Используем формулу косинуса двойного угла: \( ³2x = 1 - 2³^2x \).
3. Подставляем в уравнение: \( 5(1 - 2³^2x) = 6³x + 1 \).
4. Раскрываем скобки: \( 5 - 10³^2x = 6³x + 1 \).
5. Приводим к квадратному уравнению относительно sin x: \( 10³^2x + 6³x - 4 = 0 \).
6. Вводим замену: Пусть \( t = ³x \). Тогда \( 10t^2 + 6t - 4 = 0 \).
7. Решаем квадратное уравнение: \( 5t^2 + 3t - 2 = 0 \).
8. Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(5)(-2) = 9 + 40 = 49 \).
9. Находим корни: \( t_1 = (-3 + √49) / (2 · 5) = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 0.4 \), \( t_2 = (-3 - √49) / (2 · 5) = (-3 - 7) / 10 = -10 / 10 = -1 \).
10. Возвращаемся к замене:
• \( ³x = 0.4 \)
• \( ³x = -1 \)
11. Находим x:
• \( x_1 = ³³0.4 + 2³nk \), где \( n \) — целое число.
• \( x_2 = -³/2 + 2³nk \), где \( n \) — целое число.

Ответ: x = arcsin(0.4) + 2πn и x = -π/2 + 2πn, где n ∈ Z