1. Гипотенуза прямоугольного треугольника с острым углом α равна 1. Найдите площадь этого треугольника.

Катеты равны \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\), поскольку гипотенуза равна 1.

Тогда площадь равна \(S=\frac12\sin\alpha\cos\alpha=\frac14\sin 2\alpha\).

При \(\alpha=1\) получаем \(S=\frac14\sin 2\approx 0.227\).

Ответ: \(\frac14\sin 2\approx 0.227\).