2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен α. Найдите его площадь, если боковые стороны этого треугольника равны 1.

Угол при вершине равен \(180^\circ-2\alpha\). Проведём высоту к основанию: она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна 1, а острый угол при основании равен \(\alpha\).

Половина основания равна \(\cos\alpha\), высота равна \(\sin\alpha\). Поэтому площадь исходного треугольника:

\(S=\frac12\cdot 2\cos\alpha\cdot\sin\alpha=\sin\alpha\cos\alpha=\frac12\sin 2\alpha\).

Ответ: \(S=\frac12\sin 2\alpha\) (при \(0<\alpha<90^\circ\)).