1 гр К-3. Даны стороны BC и AC треугольника ABC и угол A, противолежащий стороне BC. Найдите другие углы и третью сторону, если BC=10 см, AC=7 см и угол A=60°.

Обозначим \(a=BC=10\) см, \(b=AC=7\) см. Угол A=60° лежит напротив стороны a.

1. По теореме синусов \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{7\sin60^\circ}{10}\approx0.6062\), поэтому \(B\approx37.3^\circ\). Второе значение синуса соответствует углу около 142,7°, но вместе с A оно превышало бы 180°, поэтому оно не подходит.
2. Находим третий угол: \(C=180^\circ-60^\circ-37.3^\circ\approx82.7^\circ\).
3. По теореме синусов \(AB=c=\frac{a\sin C}{\sin A}\approx\frac{10\sin82.7^\circ}{\sin60^\circ}\approx11.47\) см.

Ответ: B≈37,3°, C≈82,7°, AB≈11,47 см.