Даны две стороны треугольника ABC и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если BC=16 см, AC=10 см, угол C=80°.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно a, b и c. Тогда a=BC=16 см, b=AC=10 см, C=80°.

1. По теореме косинусов найдём третью сторону: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=16^2+10^2-2\cdot16\cdot10\cos80^\circ\approx300.43\). Значит, \(c=AB\approx17.33\) см.
2. По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin C}{c}\approx\frac{16\sin80^\circ}{17.33}\), откуда \(A\approx65.4^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(B=180^\circ-80^\circ-65.4^\circ\approx34.6^\circ\).

Ответ: AB≈17,33 см, A≈65,4°, B≈34,6°.