1 гр К-5. В треугольнике даны две стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла, если AB=11,5 см, BC=25,6 см, угол A=80,17°.

Сторона \(BC=25.6\) см лежит напротив угла A=80,17°. Сторона \(AB=11.5\) см лежит напротив угла C.

1. По теореме синусов \(\sin C=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{11.5\sin80.17^\circ}{25.6}\approx0.4423\). Получаем \(C\approx26.3^\circ\). Дополнительный угол около 153,7° невозможен, поскольку вместе с A сумма превысила бы 180°.
2. \(B=180^\circ-A-C\approx180^\circ-80.17^\circ-26.3^\circ\approx73.5^\circ\).
3. По теореме синусов \(AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}\approx\frac{25.6\sin73.5^\circ}{\sin80.17^\circ}\approx24.8\) см.

Ответ: AC≈24,8 см, B≈73,5°, C≈26,3°.