1. Имеет ли корни трёхчлен: а) 2x² − 5x + 6; б) 4x² − 4x − 3?

Для квадратного трёхчлена вычислим дискриминант. Если он положителен, трёхчлен имеет два действительных корня.

а) \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot6=25-48=-23<0\). Действительных корней нет.

б) \(D=(-4)^2-4\cdot4\cdot(-3)=16+48=64>0\).

\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{64}}{8}=\dfrac{4\pm8}{8}\), поэтому \(x_1=\dfrac{3}{2}\), \(x_2=-\dfrac{1}{2}\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) корни \(-\dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{3}{2}\).