4. При каком значении x выражение 0,5x² − x − 4 принимает наименьшее значение? Вычислите его.

Квадратичная функция \(0.5x^2-x-4\) имеет наименьшее значение в вершине параболы, поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен.

Абсцисса вершины: \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2\cdot0.5}=1\).

Подставим \(x=1\): \(0.5\cdot1^2-1-4=-4.5\).

Ответ: при \(x=1\); наименьшее значение равно \(-4.5\).