1. Имеет ли корни трёхчлен: а) 5x² − 8x − 4; б) 3x² + 5x + 7?

Проверим наличие действительных корней по дискриминанту: при \(D\geq 0\) корни есть, при \(D<0\) действительных корней нет.

а) \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot(-4)=144>0\), поэтому корни есть: \(x=\frac{8\pm12}{10}\). Получаем \(x_1=2\), \(x_2=-\frac{2}{5}\).

б) \(D=5^2-4\cdot3\cdot7=-59<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) имеет корни 2 и −2/5; б) действительных корней не имеет.