4. При каком значении x выражение −0,5x² + x + 1,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

Это квадратичная функция с \(a=-0.5<0\), поэтому наибольшее значение достигается в вершине параболы. Абсцисса вершины: \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-0.5)}=1\).

Подставим: \(-0.5\cdot1^2+1+1.5=2\).

Ответ: при \(x=1\); наибольшее значение выражения равно 2.