1. Из квадрата со стороной 20 м вырезали кусок так, что получилась фигура в виде буквы П, имеющая одинаковую ширину (см. рисунок; пунктирные отрезки равны). Периметр фигуры равен 110 м. Найти площадь фигуры (в м²).

Обозначим ширину каждой из трёх частей буквы П через \(x\). Пунктирные отрезки показывают, что ширина боковых частей и верхней перекладины одинакова.

Периметр вырезанной фигуры состоит из внешних сторон квадрата и трёх дополнительных сторон выреза. Внешняя граница квадрата даёт 80 м, а добавленные границы выреза имеют суммарную длину, равную периметру вырезанного прямоугольника без его верхней стороны: это \(40-2x\). Поэтому \(110=80+40-2x\), откуда \(x=5\) м.

Площадь фигуры равна площади квадрата минус площадь вырезанного прямоугольника размером \(10\times15\) м: \(20^2-10\cdot15=400-150=250\).

Ответ: 250