2. На бесконечной клетчатой доске по спирали записаны натуральные числа (см. рисунок). а) Какое число будет написано непосредственно под числом 900? б) Какое число будет написано непосредственно над числом 1090?

По рисунку числа расположены квадратными спиральными слоями. Число \(n^2\) находится в углу слоя со стороной \(n\), а соседние числа этого слоя идут по его сторонам.

а) \(900=30^2\). По направлению спирали 900 находится в нижнем углу соответствующего слоя; непосредственно под ним расположено число из следующего слоя, \(31^2=961\), с учётом смещения на одну клетку: это 959.

б) \(1090\) находится в слое между \(33^2=1089\) и \(34^2=1156\). По расположению в слое число непосредственно над ним — 1025.

Ответ: а) 959, б) 1025.