4. На острове живут не более 100 человек. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На вопрос о населении острова 3/8 жителей ответили, что на острове живут только рыцари, 5/11 — что на острове живут только лжецы, а все остальные — что на острове живут и рыцари, и лжецы. Сколько всего рыцарей живёт на острове?

Обозначим число жителей через \(N\). Поскольку количества ответивших равны целым числам, \(N\) должно делиться и на 8, и на 11. При \(N\le100\) возможны только \(N=88\).

Тогда \(3/8\) жителей — 33 человека, а \(5/11\) — 40 человек. Ответ «живут только рыцари» могут правдиво дать только рыцари, а ответ «живут только лжецы» — только лжецы. Ответ «есть и рыцари, и лжецы» ложен для каждого жителя, поскольку население действительно состоит из двух типов; значит, его дают лжецы.

При этом утверждения о том, что все жители — только рыцари, и что все — только лжецы, оба ложны: иначе одно из этих высказываний было бы истинным и противоречило бы факту, что все жители дали три разных ответа с ненулевыми долями. Следовательно, первые 33 ответивших являются лжецами, следующие 40 — рыцарями, а остальные 15 — лжецами. Всего рыцарей 40.

Ответ: 40