1. Из предложенных формул выберите верные: 1) tg 2α = 2tg α/(1 − tg² α); 2) cos 2α = 1 − sin² α; 3) cos(α − β) = 2 cos α cos β − 2 sin α sin β; 4) cos α − cos β = −2 sin((α + β)/2) sin((α − β)/2); 5) sin²(α/2) = (1 − cos α)/2; 6) cos(3π/2 − α) = sin α.

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Из предложенных формул выберите верные: 1) tg 2α = 2tg α/(1 − tg² α); 2) cos 2α = 1 − sin² α; 3) cos(α − β) = 2 cos α cos β − 2 sin α sin β; 4) cos α − cos β = −2 sin((α + β)/2) sin((α − β)/2); 5) sin²(α/2) = (1 − cos α)/2; 6) cos(3π/2 − α) = sin α.

Accepted Answer

1) Верна: формула тангенса двойного угла.

2) Неверна: правильная формула — cos 2α = 1 − 2 sin² α.

3) Неверна: cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β.

4) Неверна: cos α − cos β = −2 sin((α + β)/2) sin((α − β)/2), но правая часть в задании использует именно эту форму? Проверим: стандартная формула разности косинусов — −2 sin((α + β)/2) sin((α − β)/2), поэтому равенство верно.

5) Верна: формула половинного угла.

6) Верна: cos(3π/2 − α) = −sin(3π/2)sin α = sin α.

Ответ: верные формулы — 1), 4), 5), 6).