1. Из середины стороны параллелограмма противоположная ей сторона видна под углом 90°. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Обозначим длину стороны, на которой взята середина, через a, а соседней стороны — через b. Соединим середину этой стороны с концами противоположной стороны. Горизонтальные проекции получившихся отрезков равны a/2, а их проекции на направление боковой стороны равны по модулю b.

Так как отрезки перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю: (a/2)² − b² = 0. Значит, a/2 = b, то есть a = 2b.

Ответ: отношение большей стороны к меньшей равно 2:1.