2. Даны угол и отрезок AB. Постройте отрезок, равный и параллельный AB, так, чтобы его концы лежали на сторонах данного угла.

Обозначим вершину угла через O. На одной его стороне произвольно отметьте точку C. Через C проведите прямую, параллельную AB, и обозначьте её пересечение со второй стороной угла через D.

Постройте на первой стороне угла точку P так, чтобы OP:OC = AB:CD. Для этого можно воспользоваться теоремой Фалеса: на вспомогательном луче от O отложить отрезки, пропорциональные AB и CD, а затем перенести полученное отношение на сторону угла.

Через P проведите прямую, параллельную CD; её пересечение со второй стороной угла обозначьте Q. Треугольники OPQ и OCD подобны, поэтому PQ/CD = OP/OC = AB/CD. Следовательно, PQ = AB, причём PQ параллелен AB.

Построенный отрезок PQ удовлетворяет условию.