1. Известны координаты вершин треугольника ABC: A (2; −1; −3), B (−3; 5; 2), C (−2; 3; −5). BM — медиана треугольника ABC. Найдите длину BM.

Шаг 1. Найдём середину AC — точку M:

\(M\left(\frac{2+(-2)}{2};\frac{-1+3}{2};\frac{-3+(-5)}{2}\right)=(0;1;-4)\).

Шаг 2. Найдём координаты вектора \(\overrightarrow{BM}\):

\(\overrightarrow{BM}=(0-(-3);1-5;-4-2)=(3;-4;-6)\).

Шаг 3. Вычислим длину вектора:

\(BM=\sqrt{3^2+(-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{61}\).

Ответ: \(\sqrt{61}\).