4. В треугольнике ABC даны координаты вершин A (−3; 2; −1), B (2; −1; −3), C (1; −4; 3). Вычислите периметр треугольника.

Шаг 1. Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками в пространстве:

\(AB=\sqrt{(2-(-3))^2+(-1-2)^2+(-3-(-1))^2}=\sqrt{25+9+4}=\sqrt{38}\).

\(BC=\sqrt{(1-2)^2+(-4-(-1))^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{1+9+36}=\sqrt{46}\).

\(CA=\sqrt{(-3-1)^2+(2-(-4))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{16+36+16}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\).

Шаг 2. Складываем длины сторон:

\(P=AB+BC+CA=\sqrt{38}+\sqrt{46}+2\sqrt{17}\).

Ответ: \(\sqrt{38}+\sqrt{46}+2\sqrt{17}\).