1. К окружности с центром О проведена касательная АР, Р — точка касания. Найдите радиус окружности, если ОА = 15, AP = 12.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАР. В нем ОР - радиус окружности, который перпендикулярен касательной АР в точке касания Р. ОА - гипотенуза.

1. По теореме Пифагора: \(OP^2 + AP^2 = OA^2\)
2. Подставим известные значения: \(OP^2 + 12^2 = 15^2\)
3. \(OP^2 + 144 = 225\)
4. \(OP^2 = 225 - 144\)
5. \(OP^2 = 81\)
6. \(OP = \sqrt{81}\)
7. \(OP = 9\)

Ответ: 9