4. К окружности с центром О проведена касательная ВТ (Т — точка касания). Найдите площадь треугольника ВОТ, если ∠ВОТ = 60°, а радиус окружности равен 2.

Решение:

В треугольнике ВОТ, ОТ — радиус окружности, проведенный в точку касания ВТ, значит, \(\angle OTV = 90^°\).

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2} × OT × VT\).
2. Нам дан радиус \(OT = 2\).
3. Найдем катет VT, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ВОТ:
4. \(\tan(∠ VOT) = rac{VT}{OT}\)
5. \(\tan(60^°) = rac{VT}{2}\)
6. \(VT = 2 × an(60^°) = 2 × √{3} = 2√{3}\)
7. Теперь найдем площадь: \(S = rac{1}{2} × 2 × 2√{3} = 2√{3}\)

Ответ: $$2√{3}$$