1. Какая из формул задает линейную функцию: a) y = 5x - 6; б) y = 6x-1 / 5 - 7; в) y = 2x²+4; г) y = -1 + 5 / x-6

Решение:

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b - некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая.

Рассмотрим предложенные варианты:

• a) y = 5x - 6: Это линейная функция, так как она соответствует виду y = kx + b (k=5, b=-6).
• б) y = (6x-1)/5 - 7: Эту функцию можно преобразовать к виду y = (6/5)x - 1/5 - 7, что является линейной функцией.
• в) y = 2x²+4: Это квадратичная функция, так как переменная x возведена в квадрат. Графиком является парабола.
• г) y = -1 + 5/(x-6): Это дробно-рациональная функция, так как переменная x находится в знаменателе.

В вопросе просят указать *какую* из формул задает линейную функцию, и рисунок справа демонстрирует график. Анализируя график, мы видим прямую линию, пересекающую ось y в точке (0, 5). Проверим, какая из функций проходит через эту точку:

• a) y = 5x - 6: При x=0, y = -6. Не подходит.
• б) y = (6x-1)/5 - 7: При x=0, y = -1/5 - 7 = -7.2. Не подходит.
• в) y = 2x²+4: При x=0, y = 4. Не подходит.
• г) y = -1 + 5/(x-6): При x=0, y = -1 + 5/(-6) = -1 - 5/6 = -11/6. Не подходит.

Есть несоответствие между вариантами ответов и графиком. Однако, если предположить, что вопрос №1 и №2 связаны, и график относится ко второму вопросу, то вернемся к первому вопросу с точки зрения определения линейной функции.

Формулы, которые могут представлять линейную функцию, это 'a' и 'б'. Формула 'г' не является линейной из-за деления на x-6. Формула 'в' является квадратичной.

С учетом возможной связи с графиком из второго задания, давайте проанализируем его.

График на рисунке - это прямая, проходящая через точку (0, 5) и имеющая отрицательный наклон. Проверим, какая из функций подходит:

• a) y = 2x-2: При x=0, y=-2. Не подходит.
• б) y = -2x+2: При x=0, y=2. Не подходит.
• в) y = 0.5x+2: При x=0, y=2. Не подходит.
• г) y = -2x-2: При x=0, y=-2. Не подходит.

Существует явное противоречие между условиями и предложенными вариантами для обоих вопросов, если они связаны. Однако, если рассматривать вопрос №1 как самостоятельный, то варианты 'a' и 'б' являются линейными функциями. Если выбирать один, то 'a' наиболее простой вид линейной функции. Если же вопрос №1 просит выбрать из представленных формул ту, что является ЛИНЕЙНОЙ функцией, то варианты А и Б подходят. Вопрос №2 просит выбрать ФУНКЦИЮ, график которой изображен. График на рисунке - это прямая, проходящая через (0, 5) и, например, (2.5, 0). Уравнение этой прямой: y - 5 = ((0-5)/(2.5-0)) * (x - 0) => y - 5 = (-5/2.5) * x => y - 5 = -2x => y = -2x + 5. Ни один из предложенных вариантов не совпадает.

Предполагая, что к вопросу 1 и 2 приложен один и тот же график (что маловероятно), а также что в вопросе 1 могло быть опечатка в вариантах, то если бы вариант 'а' был 'y = -2x + 5', он бы подошел к графику.

Вернемся к вопросу 1 в его исходном виде.