1. Какая пара чисел является решением системы уравнений xy = 6, y^2 - 4x = 1?

Решение:

Для решения системы уравнений:

• \[ \begin{cases} xy = 6 \\ y^2 - 4x = 1 \end{cases} \]

Выразим x из первого уравнения: x = 6/y.

Подставим во второе уравнение:

• \[ y^2 - 4 \left( \frac{6}{y} \right) = 1 \]
• \[ y^2 - \frac{24}{y} = 1 \]

Умножим обе части на y (при условии y ≠ 0):

• \[ y^3 - 24 = y \]
• \[ y^3 - y - 24 = 0 \]

Подбором находим целый корень y = 3.

Если y = 3, то x = 6/3 = 2.

Проверим второе уравнение: 3^2 - 4(2) = 9 - 8 = 1. Верно.

Таким образом, пара чисел (2; 3) является решением системы.

Рассмотрим другие варианты:

• А (0; 2): 0 * 2 = 0 ≠ 6. Не подходит.
• В (6; 0): 6 * 0 = 0 ≠ 6. Не подходит.
• Г (-1; -6): (-1) * (-6) = 6. Проверим второе уравнение: (-6)^2 - 4(-1) = 36 + 4 = 40 ≠ 1. Не подходит.

Ответ: Б