5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, которая задана формулой b_n = 3^(n-2)

Решение:

Геометрическая прогрессия задана формулой b_n = 3^n-2.

Найдем первые шесть членов прогрессии:

• b₁ = 3^1-2 = 3^-1 = 1/3
• b₂ = 3^2-2 = 3⁰ = 1
• b₃ = 3^3-2 = 3¹ = 3
• b₄ = 3^4-2 = 3² = 9
• b₅ = 3^5-2 = 3³ = 27
• b₆ = 3^6-2 = 3⁴ = 81

Знаменатель прогрессии (q) = b₂ / b₁ = 1 / (1/3) = 3.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

Найдем сумму первых шести членов (S₆):

• \[ S_6 = \frac{\frac{1}{3}(3^6 - 1)}{3 - 1} \]
• \[ S_6 = \frac{\frac{1}{3}(729 - 1)}{2} \]
• \[ S_6 = \frac{\frac{1}{3}(728)}{2} \]
• \[ S_6 = \frac{728}{3 \cdot 2} \]
• \[ S_6 = \frac{728}{6} \]
• \[ S_6 = \frac{364}{3} \]

Ответ: Г