1. Какие из углов, представленных на рисунке, равны и почему.

Решение:

На рисунке представлены углы, вписанные в окружность. Давайте рассмотрим их:

• Угол \(\angle FHG\) и угол \(\angle FEG\) опираются на одну и ту же дугу \(FG\). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Поэтому \(\angle FHG = \angle FEG\).
• Угол \(\angle HGF\) и угол \(\angle HEF\) опираются на одну и ту же дугу \(HF\). Следовательно, \(\angle HGF = \angle HEF\).
• Угол \(\angle GHF\) и угол \(\angle GEF\) опираются на одну и ту же дугу \(GF\). Следовательно, \(\angle GHF = \angle GEF\).
• Угол \(\angle FH E\) и угол \(\angle FGE\) опираются на одну и ту же дугу \(FE\). Следовательно, \(\angle FHE = \angle FGE\).
• Угол \(\angle HFG\) и угол \(\angle HEG\) опираются на одну и ту же дугу \(HG\). Следовательно, \(\angle HFG = \angle HEG\).
• Угол \(\angle EHF\) и угол \(\angle EGF\) опираются на одну и ту же дугу \(EF\). Следовательно, \(\angle EHF = \angle EGF\).

Ответ: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Например, \(\angle FHG = \angle FEG\), так как оба опираются на дугу \(FG\).