5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Решение:

Касательная АВ перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Точка касания — точка B, так как АВ — касательная. Значит, \( \angle ABO = 90° \).

Треугольник ABO — прямоугольный с гипотенузой AO.

По теореме Пифагора: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \).

\( 13^2 = 12^2 + OB^2 \)

\( 169 = 144 + OB^2 \)

\( OB^2 = 169 - 144 \)

\( OB^2 = 25 \)

\( OB = \sqrt{25} = 5 \) см.

OB — это радиус окружности.

Ответ: 5 см.