1. Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь: а) 8 прямых? б) 10 прямых? в) 100 прямых?

Чтобы число точек пересечения было наибольшим, никакие две прямые не должны быть параллельны и никакие три не должны проходить через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт отдельную точку пересечения.

Число пар из n прямых равно \(\frac{n(n-1)}{2}\).

1. а) \(\frac{8\cdot7}{2}=28\).
2. б) \(\frac{10\cdot9}{2}=45\).
3. в) \(\frac{100\cdot99}{2}=4950\).

Ответ: а) 28; б) 45; в) 4950 точек.