5. Придумайте конфигурацию из 8 прямых, которая даёт ровно 20 точек пересечения. Опишите её словами и подсчитайте по формуле «максимум минус потери».

Начнём с максимума для 8 прямых в общем положении: \(\binom{8}{2}=28\) точек. Нужно получить потери \(28-20=8\).

Проведём 4 прямые через одну точку A. Их 6 попарных пересечений заменяются одной точкой, поэтому потеря равна \(6-1=5\). Затем расположим ещё одну точку B, через которую проходят ровно 3 из оставшихся прямых; эти три прямые дают потерю \(\binom{3}{2}-1=2\). Наконец, сделаем одну пару оставшихся прямых параллельной: потеря ещё 1. Выберем прямые так, чтобы других тройных пересечений, параллельных пар и совпадений не было.

Итого потери: \(5+2+1=8\), поэтому число точек пересечения равно \(28-8=20\).

Ответ: такая конфигурация существует и даёт 20 точек пересечения.