1. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Решение:

1. Найдем скорость катера по течению:

\( v_{теч} = \frac{S}{t_{теч}} = \frac{72 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 36 \text{ км/ч} \)

2. Найдем скорость катера против течения:

\( v_{против} = \frac{S}{t_{против}} = \frac{72 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \)

3. Обозначим скорость течения реки как \( v_{р} \), а скорость катера в стоячей воде как \( v_{к} \). Мы знаем, что:

\( v_{к} + v_{р} = 36 \)

\( v_{к} - v_{р} = 24 \)

4. Найдем скорость течения реки, вычтя второе уравнение из первого:

\( (v_{к} + v_{р}) - (v_{к} - v_{р}) = 36 - 24 \)

\( 2v_{р} = 12 \)

\( v_{р} = 6 \text{ км/ч} \)

5. Найдем скорость катера в стоячей воде:

\( v_{к} = 36 - v_{р} = 36 - 6 = 30 \text{ км/ч} \)

6. Скорость плотов равна скорости течения реки, так как плоты движутся только силой течения.

7. Найдем время, за которое плоты проплывут расстояние:

\( t_{плоты} = \frac{S}{v_{р}} = \frac{72 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 12 \text{ ч} \)

Ответ: 12 часов.