4. Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 5 часов. Определите их скорости, если известно, что скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого.

Решение:

Обозначим скорость одного автомобиля как \( x \) км/ч.

Тогда скорость другого автомобиля будет \( x + 20 \) км/ч.

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы найти скорость сближения.

Скорость сближения = \( x + (x + 20) = 2x + 20 \) км/ч.

2. Расстояние между городами равно 600 км. Они встретились через 5 часов.

Используем формулу: Расстояние = Скорость \(\times\) Время.

\( 600 = (2x + 20) \times 5 \)

3. Решим уравнение:

\( 600 = 10x + 100 \)

\( 600 - 100 = 10x \)

\( 500 = 10x \)

\( x = \frac{500}{10} \)

\( x = 50 \text{ км/ч} \)

Это скорость одного автомобиля.

4. Найдем скорость другого автомобиля:

\( x + 20 = 50 + 20 = 70 \text{ км/ч} \)

5. Проверим:

Скорость сближения = \( 50 + 70 = 120 \text{ км/ч} \).

Расстояние, которое они проехали вместе за 5 часов: \( 120 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 600 \text{ км} \).

Ответ: Скорости автомобилей 50 км/ч и 70 км/ч.