2. Мама посчитала, что если дать детям по 4 конфеты, то 3 конфеты останутся лишними. А чтобы дать по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько всего детей?

Решение:

Обозначим количество детей буквой \( x \).

1. Если каждому ребенку дать по 4 конфеты, то всего будет \( 4x \) конфет. У мамы осталось 3 конфеты, значит, всего конфет было \( 4x + 3 \).

2. Если каждому ребенку дать по 5 конфет, то потребуется \( 5x \) конфет. Двух конфет не хватает, значит, всего конфет было \( 5x - 2 \).

3. Так как количество конфет одинаково, приравняем два выражения:

\( 4x + 3 = 5x - 2 \)

4. Решим уравнение:

\( 3 + 2 = 5x - 4x \)

\( 5 = x \)

Значит, детей 5.

5. Проверим:

Если дать по 4 конфеты: \( 5 \text{ детей} \times 4 \text{ конфеты/ребенок} = 20 \text{ конфет} \). Осталось \( 3 \) конфеты. Всего \( 20 + 3 = 23 \) конфеты.

Если дать по 5 конфет: \( 5 \text{ детей} \times 5 \text{ конфет/ребенок} = 25 \text{ конфет} \). Не хватает \( 2 \) конфеты. Всего \( 25 - 2 = 23 \) конфеты.

Ответ: 5 детей.