1. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x-5}}=1\)

Область определения: \(x\ge 5\). Так как основание \(\frac12\) положительно и не равно 1, равенство степени 1 возможно только при показателе 0:

\(\sqrt{x-5}=0\), откуда \(x-5=0\) и \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).