4. \(9^{2x-6}=9^{2\sqrt6}\)

Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

\(2x-6=2\sqrt6\).

\(2x=6+2\sqrt6\), следовательно, \(x=3+\sqrt6\).

Ответ: \(x=3+\sqrt6\).