2. \(2^{x^2}\cdot 4^x=8\)

Представим все числа как степени двойки: \(4^x=2^{2x}\), \(8=2^3\). Тогда

\(2^{x^2+2x}=2^3\), значит, \(x^2+2x=3\).

\(x^2+2x-3=0\); разложим на множители: \((x-1)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=-3\).