1) $\left(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}\right):\frac{3a^2+27}{9-a^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\left(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}\right):\frac{3a^2+27}{9-a^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём сумму к общему знаменателю:

\[\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}=\frac{(a+3)^2+(a-3)^2}{a^2-9}=\frac{2a^2+18}{a^2-9}=\frac{2(a^2+9)}{a^2-9}.\]

Преобразуем второй множитель:

\[\frac{3a^2+27}{9-a^2}=\frac{3(a^2+9)}{-(a^2-9)}=-\frac{3(a^2+9)}{a^2-9}.\]

Выполним деление:

\[\frac{2(a^2+9)}{a^2-9}:\left(-\frac{3(a^2+9)}{a^2-9}\right)=-\frac{2}{3}.\]

ОДЗ: $a\ne -3$, $a\ne 3$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

1) \(\left(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}\right):\frac{3a^2+27}{9-a^2}\);