5) $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели:

\[a^2+ab=a(a+b),\quad ab+b^2=b(a+b),\quad a^3-ab^2=a(a-b)(a+b).\]

Упростим первую скобку:

\[\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a}{b(a+b)}=\frac{b(a-b)-a^2}{ab(a+b)}=-\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}.\]

Упростим вторую скобку:

\[\frac{b^2}{a(a-b)(a+b)}+\frac{1}{a+b}=\frac{b^2+a(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}.\]

Выполним деление:

\[-\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}:\frac{a^2-ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}=-\frac{a-b}{b}=\frac{b-a}{b}.\]

ОДЗ: $a\ne 0$, $b\ne 0$, $a\ne b$, $a\ne -b$.

Ответ: $\frac{b-a}{b}$.

5) \(\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)\);