4) $\left(\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{b^2+14b+49}\right):\frac{8b+41}{b^2-49}+\frac{7b-49}{b+7}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left(\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{b^2+14b+49}\right):\frac{8b+41}{b^2-49}+\frac{7b-49}{b+7}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

\[b^2+14b+49=(b+7)^2,\qquad b^2-49=(b-7)(b+7).\]

Упростим скобки:

\[\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{(b+7)^2}=\frac{8b(b+7)-15b}{(b+7)^2}=\frac{b(8b+41)}{(b+7)^2}.\]

Выполним деление:

\[\frac{b(8b+41)}{(b+7)^2}:\frac{8b+41}{(b-7)(b+7)}=\frac{b(b-7)}{b+7}.\]

Второе слагаемое:

\[\frac{7b-49}{b+7}=\frac{7(b-7)}{b+7}.\]

Складываем:

\[\frac{b(b-7)}{b+7}+\frac{7(b-7)}{b+7}=\frac{(b-7)(b+7)}{b+7}=b-7.\]

ОДЗ: $b\ne -7$, $b\ne 7$, $b\ne -\frac{41}{8}$.

Ответ: $b-7$.

4) \(\left(\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{b^2+14b+49}\right):\frac{8b+41}{b^2-49}+\frac{7b-49}{b+7}\);