1. \(\log_{1/7}(7x-3)=\log_{1/7}(5x+11)\)

Одинаковые логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны их аргументы. Также аргументы должны быть положительными.

\(7x-3=5x+11\), откуда \(2x=14\) и \(x=7\).

Проверка области определения: при \(x=7\) оба аргумента равны \(46>0\).

Ответ: \(x=7\).