5. \(\log_3(x+1)+\log_3(x+3)=1\)

Область определения: \(x+1>0\) и \(x+3>0\), значит, \(x>-1\).

Объединяем логарифмы: \(\log_3((x+1)(x+3))=1\), поэтому \((x+1)(x+3)=3\).

Раскрываем скобки: \(x^2+4x+3=3\), то есть \(x(x+4)=0\). Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=-4\). Условию \(x>-1\) удовлетворяет только \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).