1. \(\log_{1/7}(x+7)=\log_{1/7}(2x-15)\)

ОДЗ: \(x+7>0\), \(2x-15>0\), значит \(x>\frac{15}{2}\). Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их аргументы:

\(x+7=2x-15\), откуда \(x=22\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(22\).