1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

1. \(\sqrt[5]{169}=\sqrt[5]{13^2}=13^{2/5}\), поэтому \(\log_{13}13^{2/5}=\frac25\).
2. \(\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{11^2}=11^{2/3}\), поэтому \(\log_{11}11^{2/3}=\frac23\).
3. \(\sqrt[4]{243}=\sqrt[4]{3^5}=3^{5/4}\), а основание \(1/3=3^{-1}\). Следовательно, \(\log_{1/3}3^{5/4}=-\frac54\).
4. \(\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=2^{-7/6}\), поэтому \(\log_2 2^{-7/6}=-\frac76\).

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).