Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac12\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac12\log_3 72}$; 2) \(\frac{\log_7 14-\frac13\log_7…$ Фото задания

Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac12\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$.

Accepted Answer

Числитель: $\log_2(24/\sqrt{72})=\log_2(2\sqrt2)=\frac32$. Знаменатель: $\log_3(18/\sqrt{72})=\log_3(3/\sqrt2)$. Поэтому значение дроби $\frac{3/2}{\log_3(3/\sqrt2)}$.
Числитель: $\log_7(14/\sqrt[3]{56})=\log_7(7^{2/3})=\frac23$. Знаменатель: $\log_6(30/\sqrt{150})=\log_6\sqrt6=\frac12$. Следовательно, значение дроби $(2/3)/(1/2)=\frac43$.

Ответ: 1) $\frac{3}{2\log_3(3/\sqrt2)}$; 2) $\frac43$.

Вычислить: 1) \(\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac12\log_3 72}\); 2) \(\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}\).

Ответ: