1. \(\log_2(5x+1)=3\)

По определению логарифма: \(5x+1=2^3=8\). Тогда \(5x=7\), поэтому \(x=\frac{7}{5}\).

ОДЗ: \(5x+1>0\), найденное значение подходит.

Ответ: \(x=\frac{7}{5}\).