1. \(\log_3(x-2)<2\)

Область определения: \(x-2>0\), значит, \(x>2\).

Так как основание \(3>1\), логарифмическая функция возрастает:

\(\log_3(x-2)<2 \iff x-2<3^2=9\), откуда \(x<11\).

Объединяем с областью определения: \(2

Ответ: \(x\in(2;11)\).